初二反比例函数练习题

初二反比例函数练习题

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　　反比例函数练习题【例一】

　　1.反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y

　　≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.

　　2.反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0;(2中分母x的指数为1; (3)xk　(k为常数，k

　　自变量x的取值范围是x≠0的一切实数;(4)因变量y的取值范围是y≠0的一切实数. 3.反比例函数的图象和性质：①当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小;②当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大.

　　4.画反比例函数的图象时要注意的问题：(1)画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来;(2)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势　k

　　5.反比例函数的确定方法：由于在反比例函数关系式 y= 中，只有一个待定系数k，确x

　　定了k的值，也就确定了反比例函数.因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上点k　的坐标，代入y= 中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式.x6.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是　k

　　①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出xk

　　含k的方程;③由代人法解待定系数k的值;④把k值代人函数关系式y= 中　k

　　1.关于y= (k为常数)下列说法正确的是()x

　　A.一定是反比例函数

　　B.k≠0时，是反比例函数

　　C.k≠0时，自变量x可为一切实数 D.k≠0时, y的取值范围是一切实数k

　　2.若反比例函数y= 的图象经过点(8，4)， 则函数y=-kx确定为( )

　　x A.y=32x B.y=-32x C.y=

　　132

　　x D.y

　　132x

　　2

　　15m1

　　3.已知点(2， )是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点( )

　　2x

　　A.(3，-5) B.(5，-3) C.(-3，5) D.(3，5) 4.反比例函数y=

　　k

　　2

　　x

　　(k≠0)的图象的两个分支分别位于( )

　　A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第一、四象限

　　5.已知一次函数y= kx+b的图象经过第一、二、四象限，则y= A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 6.已知反比例函数 y=

　　a-2

　　的图象在第二、四象限，则a的取值范围是( ) x

　　kb

　　反比函数的图象在( ) x

　　A、a≤2 B、a ≥2 C、a<2 D、a>2

　　k

　　7.已知反比例函数y= 的.图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kx—k.y的值随x值

　　x的增大而__________________.

　　k

　　8.函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图 1-5-l中的( )

　　x

　　k

　　9.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y= (k≠0)的图象大致是图1-5-2中的( )

　　x

　　1

　　10.有一面积为100的梯形，其上底长是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函

　　3数关系式为_________-.

　　11.面积为2的平行四边形ABCD，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图1-5-8中的( )

　　12.三角形的面积为1时，底y与高x之间满足的的数系的图象是图1-5-5中的( )

　　16.已知反比例函数y=(m-l)x3m的图象 在二、四象限，则m的值为_________ 111k

　　17.若M(-，y1)，N(- ，y2)，P(，y3)三点都在函数y= (k<0))中的图象象上，又在一次函数y=-x—2的图象上，x则P点的坐标是( ， )

　　20.如图1-5-11所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k≠0)

　　x的图象交于M、N两点.

　　⑴求反比例函数和一次函数的解析式;

　　⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

　　反比例函数练习题【例二】

　　一、选择题(每题3分共30分)

　　1、下列函数中，反比例函数是( )

　　A、y=x+1 B、y=

　　C、=1 D、3xy=2

　　2、函数y1=kx和y2=

　　的图象如图，自变量x的取值范围相同的是( )

　　3、函数 与在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )。

　　4、反比例函数y=(k≠0)的图象的两个分支分别位于( )象限。

　　A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四

　　5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成( )关系。

　　A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数

　　6、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在双曲线

　　上，则( )

　　A、x1>x2>x3 B、x1>x3>x2 C、x3>x2>x1 D、x3>x1>x2

　　7、如图1：是三个反比例函数y=

　　k1、k2、k3的大小关系为( ) ，y=，y=在x轴上的图像，由此观察得到

　　A、k1>k2>k3 B、k1>k3>k2 C、k2>k3>k1 D、k3>k1>k2

　　8、已知双曲线上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的

　　，则双曲线的表达式为( ) 两根，且P点到原点的距离为

　　A

　　、

　　B、 C、 D、

　　9、如图2，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为( )

　　A、1 B、

　　C、2 D、

　　10、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数

　　内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为

　　的图象在第一象限

　　A、2 B

　　、

　　C、 D、

　　二、填空(每题3分共30分)

　　1、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=-1时，y=________。

　　2、如果反比例函数

　　的图象经过点(3,1)，那么k=_______。

　　3、设反比例函数

　　是______。

　　的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2)且有y1>y2，则k的取值范围

　　4、若点(2,1)是反比例

　　的图象上一点，当y=6时，则x=_______。

　　5、函数

　　与y=-2x的图象的交点的坐标是____________。

　　6、如果点(m,-2m)在双曲线

　　上，那么双曲线在_________象限。

　　7、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=

　　的增大而__________。

　　的函数值随x

　　8、已知

　　象限。 ，那么y与x成_________比例，k=________，其图象在第_______

　　9、菱形面积为12cm2，且对角线长分别为x cm和y cm，则y关于x的函数关系式是_________。

　　10、反比例函数

　　是 。

　　三、解答题

　　，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值

　　1、(10分)数与反比例函数的图象都过A(，1)点.求:

　　(1)正比例函数的解析式;

　　(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标.

　　2、(10分)一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点坐标为(2,0)，点C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式?

　　3、(10分)如图，矩形ABCD，AB = 3，AD = 4，以AD为直径作半圆，

　　一动点，可与B，C重合，交半圆于，

　　设，求出为BC上关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围.

　　4、(10分)某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时(h)可将满水池全部排空.

　　(1)蓄水池的容积是多少?

　　(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?

　　(3)写出t与Q之间的关系式

　　(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?

　　(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?

　　5、(10分)已知反比例函数y=的图象经过点A(

　　4, )，若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m)，求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标?

　　6、(10分)已知反比例函数y=

　　(a+k，b+k+2)两点。

　　(1)求反比例函数的解析式? 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过(a,b)，

　　(2)已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标?

　　(3)利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形?